KPK dan FPB : Pengertian, Rumus, dan Contohnya

KPK atau Kelipatan Persekutuan Terkecil adalah bilangan kelipatan terkecil yang sama dari banyaknya bilangan tertentu.

Sedangkan, FPB atau Faktor Persekutuan Terbesar adalah faktor persekutuan yang nilainya terbesar di antara faktor-faktor persekutuan lainnya.

Sebelum membahas KPK dan FPB secara lebih lanjut, kamu harus mengetahui terlebih dahulu apa itu faktor dan kelipatan.

• Faktor
  Faktor adalah perkalian setiap bilangan dengan setiap bilangan asli secara berurutan untuk membentuk bilangan tertentu.
  
  
  Contohnya:
  6 = 1 x 2 x 3
  8= 1 x 2 x 4
• Kelipatan
  Kelipatan adalah bilangan-bilangan yang dapat membagi sampai habis suatu bilangan.
  
  
  Contohnya:
  10 = 1 x 2 x 5 x 10
  16 = 1 x 2 x 4 x 8 x 16

---

Menentukan KPK dan FPB pada suatu bilangan dapat ditentukan mengggunakan cara-cara berikut:

Menentukan nilai FPB

Ada beberapa cara untuk menentukan FPB dari suatu bilangan, kamu dapat menggunakan salah satu yang menurutmu paling mudah atau paling kamu kuasai.

1. Membandingkan faktor pembentuk bilangan

Metode yang dapat kamu lakukan untuk menemukan FPB dari suatu bilangan adalah dengan menentukan faktor pembentuk bilangannya.

Langkah pertama yang perlu kamu lakukan adalah menentukan atau menguraikan faktor pembentuk bilangan tersebut.

Setelah itu, bandingkan kedua faktor pembentuk bilangan dari bilangan-bilangannya. Kemudian tentukan nilai bilang terbesar yang sama antara kedua bilangan.

Dari perbandingan kedua angka di atas didapat nilai yang sama dan terbesar adalah 1. Sehingga, dapat ditentukan nilai FPB dari angka 10 dan 21 adalah 1.

2. Menggunakan bilangan prima

Bilangan prima adalah bilangan yang lebih besar dari 1 dan tidak memiliki faktor kecuali dirinya sendiri. Contoh bilangan prima meliputi 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19,…. dan seterusnya.

Langkah yang perlu kamu lakukan adalah menguraikan setiap bilangan prima penyusun bilangan tersebut, seperti di bawah ini.

Kemudian identifikasi faktor prima dari kedua bilangan di atas. Pilih bilangan yang memiliki faktorisasi yang sama.

Nilai FPB merupakan nilai bilangan yang sama dan memiliki pangakat yang lebih kecil. Sehingga nilai FPB dari 35 dan 42 adalah 7.

Jika terdapat lebih dari dua bilangan yang sama, kalikan semua faktor prima tersebut. Contohnya seperti di bawah ini.

---

Menentukan nilai KPK

Ada beberapa cara untuk menentukan KPK dari suatu bilangan, kamu dapat menggunakan salah satu yang menurutmu paling mudah atau paling kamu kuasai.

1. Membandingkan faktor pembentuk bilangan

Sama seperti dengan menentukan FPB, uraikan faktor pembentuk bilangan dari bilangan yang hendak kamu cari. Contoh tentukan KPK dari 5 dan 8.

Uraikan setiap angkanya menjadi:

5 = 5, 10, 15, 20, 25, 30, 40, 45, 50…

8 = 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64…

Kemudian tentukan nilai bilangan yang memiliki kesamaan nilai dan ambil yang paling terkecil, seperti:

Sehingga, nilai KPK dari 5 dan 8 adalah 40.

2. Menggunakan bilangan prima

Langkah yang perlu kamu lakukan, seperti menentukan FPB dari suatu bilangan. Contoh tentukan KPK dari 20 dan 84.

Uraikan faktor dari setiap bilangan menjadi:

20 = 2 x 5 x 2

84 = 2 x 7x 3 x 2

Setelah menentukan faktor prima penyusunnya. Ambil nilai yang berbeda dari pembentuk bilangan tersebut.

Jika ada nilai yang sama gunakan nilai yang memiliki jumlah paling banyak dari salah satu bilangan (memiliki pangkat tertinggi). Lalu kalikan seperti gambar berikut.

Sehingga, dapat ditentukan nilai KPK dari 20 dan 84 adalah 420.

Contoh soal KPK dan FPB

Dalam menentukan KPK dan FPB masih terdapat jenis metode-metode yang lain, namun yang paling mudah menentukan adalah dengan metode yang sudah dijelaskan di atas.

Agar semakin mudah memahami KPK dan FPB berikut contoh dan pembahasan soanya.

1. Tentukan KPK dan FPB dari 20 dan 25

Gunakan metode bilangan prima

20 = 2 x 5 x 2

25 = 5 x 5

KPK = 2 x 2 x 5 x 5 = 100

FPB = 5

2. Tentukan KPK dan FPB dari 100 dan 10

Gunakan metode bilangan prima

100 = 2 x 5 x 5 x 2

10 = 2 x 5

KPK = 2 x 2 x 5 x 5 = 100

FPB = 2 x 5 = 10

3. Tentukan KPK dan FPB dari 49 dan 15

Gunakan metode bilangan prima

49= 7 x 7

15 = 3 x 5

KPK = 7 x 7 x 3 x 5 = 735

FPB = 0

4. Tentukan KPK dan FPB dari 12 dan 18

Gunakan metode bilangan prima

12= 2 x 2 x 3

18 = 2 x 3 x 3

KPK = 2 x 2 x 3 x 3 = 36

FPB = 2 x 3 = 6

5. Tentukan KPK dan FPB dari 9 dan 15

Gunakan metode bilangan prima

9= 3 x 3

15 = 3 x 5

KPK = 3 x 3 x 5 = 45

FPB = 3